Олимпиадные задачи по информатике с решениями

В этом разделе будут размещаться олимпиадные задачи по информатике с решениями за прошлые годы. Многие олимпиадные задачи давались без названий, таким задачам я сам дам название. Задачи буду размещать либо с полным условием задач на этой странице, либо с частью условия, чтобы вам было проще сориентироваться в поиске решения нужной задачи.

Наибольшее отношение. Найдите наибольшее значение отношения трехзначного числа к сумме его цифр. Решение задачи>>

Вычисление суммы цифр строки. Дана строка, состоящая из символов, каждый из которых является знаком «+» или цифрой, начинающаяся и заканчивающаяся цифрой. Если в строке встречается сочетание «++», то выдать сообщение об ошибке, в противном случае вычислить получившуюся сумму. Решение задачи>>

Острова. Каждый элемент квадратной матрицы размеренности N x N равен нулю, либо единице. Найдите количество «островов», образованных единицами. Под «островом» понимается группа единиц (либо одна единица), со всех сторон окруженная нулями (или краями матрицы). Единицы относятся к одному «острову», если из одной из них можно перейти к другой «наступая» на единицы, расположенные в соседних клетках. Соседними являются клетки, граничащие по горизонтали или вертикали. Решение задачи>>

Черно-белая графика. Одна из базовых задач компьютерной графики – обработка черно-белых изображений. Изображения можно представить в виде прямоугольников шириной w и высотой h, разбитых на w×h единичных квадратов, каждый из которых имеет либо белый, либо черный цвет. Такие единичные квадраты называются пикселями. В памяти компьютера сами изображения хранятся в виде прямоугольных таблиц, содержащих нули и единицы. Полное условие и решение задачи>>

Клавиатура. Всем известно, что со временем клавиатура изнашивается, и клавиши на ней начинают залипать. Конечно, некоторое время такую клавиатуру еще можно использовать, но для нажатий клавиш приходиться использовать большую силу. Полное условие и решение задачи>>

Газон. Фермер Иван с юности следит за своим газоном. Газон можно считать плоскостью, на которой в каждой точке с целыми координатами растет один пучок травы.В одно из воскресений Иван воспользовался газонокосилкой и постриг некоторый прямоугольный участок газона. Стороны этого участка параллельны осям координат, а две противоположные вершины расположены в точках (x1, y1) и (x2, y2). Следует отметить, что пучки травы, находящиеся на границе этого прямоугольника, также были пострижены. Полное условие и решение задачи>>

Вырубка деревьев. Король Флатландии решил вырубить некоторые деревья, растущие перед его дворцом. Деревья перед дворцом короля посажены в ряд, всего там растет N деревьев, расстояния между соседними деревьями одинаковы. После вырубки перед дворцом должно остаться M деревьев, и расстояния между соседними деревьями должны быть одинаковыми. Помогите королю выяснить, сколько существует способов вырубки деревьев. Решение задачи>>